علم الحساب
كنت أعتقد أنه يوجد كتاب يؤصل لعلم الحساب من نواحيه المتعددة ولكن للأسف بعد قراءة عشرات الكتب وجدت أن الكتب القديمة والحديثة مثل بعضها البعض فكتاب المدخل إلى علم العدد لنيقوماخوس الجراسينى اليونانى يتكلم فى العلم من باب الفلسفة ويذكر بعض القواعد ويدخلنا منها على الهندسة والجبر
وﺍﻟﺭﺴﺎﻟﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﻤﻥ ﺍﻟﻘﺴﻡ ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﺩﺩ لاخوان الصفا تنقل عن نفس الكتاب وتزيدنا بعض الأمور
وحتى الكتب الرياضية المؤلفة باللغة العربية أو المترجمة عن اللغات العربية فى عصرنا تهتم بالأمور الغريبة وليس بتأصيل العلم
بعض الكتب القديمة مع اعترافها بوجود الصورتين الحاليتين للأرقام لا تقوم بالحساب بهما وإنما تستعمل حساب الجمل الذى ينسب لليهود غالبا وهو حساب قائم على اعطاء كل حرف رقم وهى :
ا ب ج د ه و ز ح ط
1-2-3-4-5-6-7-8-9
ى ك ل م ن س ع ف ص
10-20-30-40-50-60-70-80-90
ق ر ش ت ث خ ذ ض غ ظ
100-200-300-400-500-600-700-800-900-1000
ويمكن القول أن علم الحساب فيه قسمين:
الأول هو الضرورى لحياة الناس من جمع وطرح وضرب وقسمة وتكسير وتضعيف
الثانى القسم القواعدى غير المستعمل وهو ما يسمونه الكمالى وهو القسم الذى لا يدخل فى حياة الناس وإنما تهتم به قلة من الناس وهو معظم إن لم يكن كل ما يكتب فى الكتب مثل :
الزوج والفرد وزوج الزوج والأعداد المتحابة والعدد الأصم
ورغم أن تلك المقولات الغريبة هى قواعد فى علم الحساب إلا أننا كأناس لا نستعملها فى حياتنا إلا من باب التباهى المعرفى
لذا لا نجد كتاب يتحدث عن تأصيل العلم من خلال وحى الله مثلا فكتاب المدخل إلى العلم العددى لنيقوماخوس يحاول من خلال الفلسفة تأصيل العلم فيقول فى احدى الفقرات مستخدما تعابير الفلسفة:
"فحقيق بنا أن نقدم أولا القول فى صناعة العدد كالشىء الأول الشديد التقدم بالطبيعة والمرتبة لأنها بمنزلة الوالدة والظير لما سواها إنما خلقها الخالق على نسب الأعداد وهو الذى ميزها وسواها على حال المحمودة الجميلة وأكد فيها أمر المثال الذى قصد لها نحوه فإنه جعل الأعداد مثالا وسببها برسم متقدم سابق فى علم الله خالق العالم إلا أنه إنما هو مفهوم عنده فقط من غير أن يكون ذلك فى هيولى ما يوجه من الوجوه بتة إلا أن ذاته ذات موجودة وعلى حسبه أجرى الأمور على طريق صناعى فى جميع هذه الأشياء أعنى الزمان والحركة وجميع أطوار الكواكب ويجب أن يكون العدد فى هذه للأشياء اضطرارا مولفا من سنخه لا من شىء أخر لكن من ذاته ص18
وحتى أصحاب اخوان الصفا نحوا نحوا فلسفيا فشرحوا بالفلسفة المنقولة عن اليونان ما أجمله نيقوماخوس فى الفقرة السابقة فقالوا:
"ﻭﺫﻟﻚ ﺃﻥ ﺍﻷﻣﻮﺭ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﺃﻛﺜﺮﻫﺎ ﺟﻌﻠﻬﺎ ﺍﻟﺒﺎﺭﻱ- ﺟﻞ ﺛﻨﺎﺅﻩ- ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ﻣﺜﻞ ﺍﻟﻄﺒﺎﺋﻊ ﺍﻷﺭﺑﻊ، ﺍلتى ﻫﻲ الحرﺍﺭﺓ ﻭﺍﻟـبرﻭﺩﺓ ﻭﺍﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ﻭﺍﻟﻴﺒﻮﺳﺔ؛ ﻭﻣﺜﻞ ﺍﻷﺭﻛﺎﻥ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ، ﺍلتى ﻫﻲ ﺍﻟﻨﺎﺭ ﻭالهوﺍﺀ ﻭالمـﺎﺀ ﻭﺍﻷﺭﺽ؛ ﻭﻣﺜﻞ ﺍﻷﺧﻼﻁ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ، ﺍﻟﱵ ﻫﻲ ﺍﻟﺪﻡ ﻭﺍﻟﺒﻠﻐﻢ ﻭالمـﺮﺗﺎﻥ المـﺮﺓ ﺍﻟﺼﻔﺮﺍﺀ، ﻭالمـﺮﺓ ﺍﻟﺴﻮﺩﺍﺀ؛ ﻭﻣﺜﻞ ﺍﻷﺯﻣﺎﻥ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ، ﺍلتى ﻫﻲ ﺍﻟﺮﺑﻴﻊ ﻭﺍﻟﺼﻴﻒ ﻭالخرﻳﻒ ﻭﺍﻟﺸﺘﺎﺀ، ﻭﻣﺜل الجهات ﺍﻷﺭﺑﻊ: ﺍﻟﺼﺒﺎ ﻭﺍﻟﺪﺑﻮﺭ؛ ﺍﻟﺮﻳﺢ ﺍﻟﺸﺮﻗﻴﺔ ﻭﺍﻟﺮﻳﺢ ﺍﻟﻐﺮﺑﻴﺔ؛ والجنوب ﻭﺍﻟﺸﻤﺎﻝ؛ ﻭﺍﻷﻭﺗﺎﺩ ﺍﻷﺭﺑﻊ؛ ﻫﻲ المـﻨﺎﺯﻝ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﺍﻟﺮﺋﻴﺴﺔ، بين ﺍﻻثنتى ﻋﺸﺮﺓ منزﻟﺔ ﻣﻦ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟبـرﻭﺝ، سميت ﺃﻭﺗﺎﺩﺍﹰ ﻷنها ﺃﻗﻮﻯ ﻣﻨﺎﺯﻝ ﻣﻨﻄﻘﺔ ﺍﻟبـرﻭﺝ، ﻭﻫﻲ ﺍلتى ﺗﻘﺮﺭ المـصير فى ﺍﻟﺘﻨﺠﻴﻢ، ولهذا سمى ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﺮﺝ ﺍﻟﺴﻌﺎﺩﺓ ﻭﺃﺻﻞ ﺍﻟﻜﺎﺋﻦ، ﻭﻗولهم ﻫﻨﺎ ﺍﻷﻭﺗﺎﺩ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﻷنها بمعنى المـﻨﺎﺯﻝ؛ ﺍﻟﻄﺎﻟﻊ ﻭﺍﻟﻐﺎﺭﺏ ﻭﻭﺗﺪ ﺍﻟﺴﻤﺎﺀ ﻭﻭﺗﺪ ﺍﻷﺭﺽ؛ ﻭالمـﻜﻮﻧﺎﺕ ﺍﻷﺭﺑﻊ ﺍلتى ﻫﻲ المـﻌﺎﺩﻥ ﻭﺍﻟﻨﺒﺎﺕ والحيوﺍﻥ ﻭﺍﻹﻧﺲ ﻭﻋﻠﻰ ﻫﺬﺍ المـﺜﺎﻝ ﻭﺟﺪ ﺃﻛﺜﺮ ﺍﻷﻣﻮﺭ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ﻭﺃﻋﻠﻢ ﺑﺄﻥ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﻣﻮﺭ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ إنما ﺻﺎﺭﺕ ﺃﻛﺜﺮﻫﺎ ﻣﺮﺑﻌﺎﺕ ﺑﻌﻨﺎﻳﺔ ﺍﻟﺒﺎﺭﻱ- ﺟﻞ ﺛﻨﺎﺅﻩ-ﻭﺍﻗﺘﻀﺎﺀ ﺣﻜﻤﺘﻪ، ﻟﺘﻜﻮﻥ ﻣﺮﺍﺗﺐ ﺍﻷﻣﻮﺭ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻣﻄﺎﺑﻘﺔ ﻟﻸﻣﻮﺭ ﺍﻟﺮﻭﺣﺎﻧﻴﺔ ﺍلتى ﻫﻲ ﻓﻮﻕ ﺍﻷﻣﻮﺭ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ، ﻭﻫﻲ ﺍلتى ﻟﻴﺴﺖ ﺑﺄﺟﺴﺎﻡ، ﻭﺫﻟﻚ ﺃﻥ ﺍﻷﺷﻴﺎﺀ ﺍلتى ﻓﻮﻕ ﺍﻟﻄﺒﻴﻌﻴﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﺭﺑﻊ ﻣﺮﺍﺗﺐ،أولها ﺍﻟﺒﺎﺭﻱ- ﺟﻞ ﺟﻼﻟﻪ- ثم ﺩﻭﻧﻪ ﺍﻟﻌﻘﻞ ﺍﻟﻜﻠﻲ ﺍﻟﻔﻌﺎﻝ، ثم ﺩﻭﻧﻪ ﺍﻟﻨﻔﺲ ﺍﻟﻜﻠﻴﺔ، ثم ﺩﻭنه الهيولى ﺍلأولى، ﻭﻛﻞ ﻫﺬﻩ ﻟﻴﺴﺖ ﺑﺄﺟﺴﺎﻡ"
بالطبع هذا الكلام وشرحه لا ينتج عنه الفهم فالناس يحتاجون إلى لغة سهلة بسيطة
فعلم الحساب هو علم أنزله الله إلى الناس وأولهم آدم(ص) من خلال قوله :
" وعلم آدم الأسماء كلها "
وكان التعليم للبشر بالشرح العملى من خلال منازل وهى وجوه القمر حيث كل يوم يتغير وجه القمر المضىء حيث يزداد جزء واحد فى النصف الأول ثم ينقص كل يوم جزء فى النصف الثانى ومن هنا يأتى شرح الجمع والطرح وفى هذا قال سبحانه :
" والقمر قدرناه منازل لتعلموا عدد السنين والحساب "
وعدد السنوات وحدته اليوم والشهر والوحدة وهى اليوم مساوية لليوم الثانى لليوم الثالث والشهور متساوية ثلاثين ليلة وعددها 12 شهرا وهى ما تسمى بوحدة السنة وكل سنة مساوية للأخرى
وفى هذا قال سبحانه :
" إن عدة الشهور عند الله إثنا عشر شهرا فى كتاب الله يوم خلق السموات والأرض"
والحساب ليس كما بناه القدامى قائم على أن الأرقام لها بداية وليس لها نهاية كما قال نيقوماخوس فى كتابه المدخل إلى علم العدد :
"العدد وإن كان يبتدى من أصل محدود فإنه لا ينقطع فى ممره إلى ما يتلو وما ينتهى وإن المقدار وإن كان بكليته محدودا فإنه إذا قسم لم يصر فى تقسمه إلى غاية لا ينقسم لكنه يذهب كذلك .. وذلك أن كل واحد من هذين النوعين بذاته غير متناه أما العدد ففى جهة التزيد والكثرة وأما المقدار ففى جهة النقصان والصغر "ص13
وهذا الكلام يتناقض مع قوله سبحانه :
" وكل شىء عنده بمقدار"
كما يتناقض مع تسمية الله بالأول والأخر
فكل شىء فى الكون له بداية وله نهاية وعلم الهندسة عند القدامى أيضا يضاد هذه الحقيقة عندما يتصور الخط المستقيم على أنه ليس له بداية ولا نهاية وأن الشعاع ليس له نهاية من طرف وإنه يمتد إلى ما لا نهاية
إن تعبير مالا نهاية هو تعبير كاذب لا حقيقة له فى الإسلام
والقدامى كنيقوماخوس علموا أن القصد من العلم هو كما قال :
"إن علم العدد نافع فى الحسابات والقسمة والجمع والمقايضات والشركة والهندسة نافعة فى تدبير العساكر وينا المدن وبنا الهياكل وقسمة الأرضين ص16
فالحساب هو علم عملى علم يستعمل فى المعدودات الأرضية والكونية وهو ما يناقض تعبير ما لا نهاية
الحساب فى كتاب الله إذا مرتبط بالمعدودات وهى على نوعين :
المعدودات المحددة ككون السنة 12 شهر والشهر 30 ليلة ونهار
المعدودات غير المحددة مثل ثمن السلعة فهناك ثمن زهيد وهناك ثمن كثير والمثال هو بيع يوسف(ص) كسلعة بثمن بخس دراهم معدودة وفى هذا قال سبحانه :
" وشروه بثمن بخس دراهم معدودة وكانوا فيه من الزاهدين"
وفى كل الأحوال أساس الحساب الأول هو المثل بمعنى :
أن كل وحدة فى المعدود مساوية لأى وحدة أخرى فاليوم مثله اليوم التالى مثله الثالث مثله الرابع فهم متحدون فى كونهم يوم وليلة مكونون من نفس عدد الساعات والدرهم مثله الدرهم الأخر فى الوزن والتركيب والمادة والدينار مثله الدينار الأخر فى الوزن والتركيب والمادة
ومن ثم لا يجوز جمع أو طرح أو ضرب أو قسمة شىء من صنف مع شىء من صنف أخر فلابد أن يكون المعدود واحد
وهذا مفهوم مثلا من قوله سبحانه :
" من جاء بالحسنة فله عشر أمثالها"
فالحسنة لها مثل وهو الحسنة الأخرى فتكون الحسنة بعشر حسنات
الأساس الثانى :
يمكن تجزئة الوحدة إلى مكوناتها فمثلا السنبلة تفك أى تجزأ إلى مكوناتها وهى الحبوب كما قال سبحانه :
" مثل الذين ينفقون أموالهم فى سبيل الله كمثل حبة أنبتت سبع سنابل فى كل سنبلة مائة حبة"
فمكونات السنبلة هى الحبوب
الأساس الثالث :
يمكن مضاعفة الوحدة سواء الأصلية أو المجزئة بأخواتها كما فى بقية الآية السابقة :
" مثل الذين ينفقون أموالهم فى سبيل الله كمثل حبة أنبتت سبع سنابل فى كل سنبلة مائة حبة والله يضاعف لمن يشاء"
الأساس الرابع المعدودات محدودة أى لها مقدار تنتهى عنده فى دنيانا كما قال سبحانه :
" وكل شىء عنده بمقدار"
الأساس الخامس:
لا تجاوز المقارنة بين الوحدات المتنوعة الأصناف فلا يمكن قياس وحدة زمنية بوحدة مكانية فالساعة لا تساوى الذراع والليلة لا تساوع الباع أو القوس ولا المخلوق يتساوى بالخالق فالله الواحد لا يساويه أى واحد أخر كما قال سبحانه :
" ليس كمثله شىء"
وما أتحدث عنه هنا كأسس لم تتحدث عنه الكتب مع أنه هو ما يجب أن يبنى الحساب عليه
الأرقام الكتابية :
مما لا شك فيه أن فى عهد آدم (ص)كانت الأرقام صورها مختلفة عما نعرفه حاليا من الأرقام المشهورة سواء بصورتها الهندية التى نستعملها فى مصر ودول المشرق العربى وبين صورتها العربية التى تستعملها دول الغرب وبعض دول المغرب العربى والتى نسميها خطأ بالانجليزية
وقد كانت الأرقام فى عهد آدم(ص) من ضمن الوحى وما زالت فى عهد الرسل (ص) بعده فهى كتابة إلهية ليس فيها عيوب وأما الصورتين وغيرهم من الصور كالرومانية والبابلية وغيرها فهى صور بشرية قد يكون بعضها من بقايا الوحى الإلهى
نجد الصورة العربية تكتب بشكل مختصر حاليا وهى مبنية على أساسا هندسى فالواحد له زاوية واحدة¹ والاثنين زاويتين z والثالثة ثلاث زوايا حتى التسعة تسع زوايا والصفر يكتب كدائرة حيث لا زوايا فيها وهى تكتب اختصارا فى الحاسوب بدون زوايا هندسية 987654321
وعيوب الصورة أنه يمكن تحويل العديد منها ببساطة لأرقام أخرى كالخمسة تتحول لثمانية أو الستة والتسعة تتحول لثمانية والصفر يمكن تحويله لخمسة أو ستة أو تسعة فى الكتابة العادية بالأقلام
وأما الصورة الهندية987654321
فيبدو أنها فى الأرقام الأربعة الأولى قائمة على أساس القطع فالواحد قطعة واحدة والاثنين قطعتين واحدة واقفة والثانية نائمة والثلاث ثلاث قطع واحد واقف وسنتين والأربعة أربع قطع وأما بقية الأرقام فليس لها أساس وعيوبها كعيوب الصورة العربية مثل إمكانية تحويل الواحد فيها لاثنين وثلاثة وستة وسبعة وثمانية وتسعة وإمكانية تحويل الصفر لبقية الأرقام وإمكانية تحويل الستة لتسعة
صور الأرقام الحالية ليست مقدسة والمقصود ليست موحى بها من الله ويمكن لنا أن نفكر فى صورة ثالثة تتلافى عيوب الصور كلها وكان القدماء يتلافون بالحروف الأبجدية التحويل والتزوير ولكن وجود 28 رمز عملية صعبة التعلم عند الصغار
الصفر :
المعنى الشائع لكلمة صفر هو العدم أو ما فيش وهى اختصار ما فى شىء أى لا شىء ولكن الحقيقة هى :
ان الصفر يقوم مقام كل الأرقام التسعة فى الأعداد فمثلا فى الأعداد العشرية :
10= 9+ 1
20=18+ 2
30=27+3
40=36+ 4
50= 45+5
60=64+ 6
70=73+7
80=72+8
90= 81+9
وأما فى المئات فيساوى كالتالى :
100=99+1
200=198+2
300=297+3
400=396+4
500=495+5
600=594+6
700=693+7
800=792+8
900=891+9
وأما فى الآلاف فيساوى :
1000=999+1
2000=1998+2
3000=2997+3
4000=3996+4
5000=4995+5
6000=5994+6
7000=6993+7
8000=7992+8
9000=8991+9
إذا الصفر لا يعنى العدم فمعناه الرقم الذى يحمل القيم التى لا يحملها غيره
والقاعدة لمعرفة قيمته هى :
أن الطرف أو الطرفين فى كل الأعداد ثابتة وهى مضاعفات التسعة حتى 91 وهى :
9-18-27-36-45-54-63-72-81
وأما وسط مضاعفات التسعة فهو التسعة مكررة أقل من عدد أصفار الرقم مرة
الغريب أن الله ذكر كل الأعداد من واحد إلى تسعة فى كتابه ولم يذكر الصفر لأنه ليس عددا وينطق مكانه عشرات مئات آلاف ...وهكذا
إذا الصفر ليس عنصرا محايدا لأن لا وجود لمعنى العدم أو اللاشىء فى المعدود وجمعه أو طرحه أو ضربه أو القسمة عليه بمعنى العدم هو تخريف فلا يمكن جمع لا شىء أو طرحه أو ضربه أو القسمة عليه ومن أجروا بعض العمليات عليه مثل :
5×0= 0
8+0=8
6-0=6
ناقضوا أنفسهم فى معنى الضرب لأن الصفر بمعنى العدم لا يتكرر ومعنى الجمع وهو الزيادة غير ممكن عقلا والطرح وهو الانقاص غير ممكن أو محال عقلا
ومن ثم إدخال مسائل كتلك خطأ وعندما احتاروا فيه سموه محايدا وهو كلام لا يتفق مع المنطق والعقل ولا مع الشرع
وكذلك الأمر فى الواحد فى عملية الضرب عملية جنونية لا تتفق مع معنى الضرب وهو الجمع المتكرر لعدم وجود جمع من أساسه
وكما سبق القول فإن الصفر له قيمة كل الأرقام الأخرى فمثلا عندما نضرب
10×5 نجد معناها :
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=50
فالواحد قيمته 5 واحدة بينما الصفر قيمته 9 خمسات ومن ثم ناتج الضرب هو :45+5=50 أى 9 خمسات +5 واحدة
قيمة الصفر لا تظهر إذا لأحد إلا عند التفكير
الواحد :
الواحد على أنواع فى القرآن هى :
الأول أن الله الواحد لا يساويه شىء من الأشياء لا ينقسم ولا يزيد ولا ينقص كما الجماد والأحياء وفى هذا قال الوحى :
"ليس كمثله شىء "
وقال:
" قل هو الله أحد "
وقال:
"ولم يكن له كفوا أحد"
فالله الواحد لا يساويه أى واحد ولا حتى كثرة وهو غير معلوم ولا يمكن إدراجه ضمن المعدودات لكونها مخلوقة وهو الخالق
الثانى الواحد فى الوزن والكيل والنقد وهو كغيره فى السواء بمعنى أن المثقال يساويه مثقال أخر عند وزنه أو كيله أو صنعه كنقود فالدرهم يساوى درهم والدينار يساوى دينار فمثلا من يوضع عنده دينار أمانة يجب عليه رده كما فى قول الوحى "ومنهم من إن تأمنه بدينار لا يؤده إليك إلا ما دمت عليه قائما"
وهذا الواحد يمكن تقسيمه وتبعيضه كما فى آيات الميراث فى الوحى مثل:
"يوصيكم الله فى أولادكم للذكر مثل حظ الأنثيين فإن كن نساء فوق اثنتين فلهن ثلثا ما ترك وإن كانت واحدة فلها النصف ولأبويه لكل واحد منهما السدس مما ترك إن كان له ولد فإن لم يكن له ولد وورثه أبواه فلأمه الثلث فإن كان له اخوة فلأمه السدس"
وهذا الواحد فى المقاييس ثابت القيمة
الثالث الواحد يساوى أكثر منه كالمسلم فى الجهاد فى حالة قوته يساوى أكثر من عشرين وفى حالة ضعفه يساوى أكثر من اثنين وفى هذا قال الوحى :
"يا أيها النبى حرض المؤمنين على القتال إن يكن منكم عشرون صابرون يغلبوا مائتين وإن يكن منكم مائة يغلبوا ألفا من الذين كفروا بأنهم قوم لا يفقهون"
وقال:
" الآن خفف عنكم وعلم أن فيكم ضعفا فإن يكن منكم مائة صابرة يغلبوا مائتين وإن يكن منكم ألف يغلبوا ألفين بإذن الله"
وهذا الواحد متغير القيمة
ومن هذا يظهر لنا أن العدد أو الرقم أيا كان إما له قيمة ثابتة فى المقاييس وإما قيمته متغيرة
والواحد كما أشرنا سابقا ليس محايدا ضربيا لأن عملية الضرب فيه لا تحقق معنى الضرب وهو الجمع المتكرر مثل المسائل التى اخترعوها مثل :
5×1=5
1×6= 6
وبناء عليه أول جداول الضرب هو الاثنين
مكونات الأعداد من 1إلى 9 :
قد يكون ذكر المكونات هنا مضحكا جالبا للسخرية من البعض ولكن فى أى كتاب تأصيلى لابد من ذكر ذلك حتى يكون هذا الكتاب أساسا لتعليم الأطفال الرياضيات الحقيقية
2= 1+1
3=1+2 = 2+1
4=1+3= 2+2=3+1
5=1+4=2+3=3+2=4+1
6=1+5=4+2=3+3=4+2=5+1
7=1+6=2+5=4+3=3+4=5+2=6+1
8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1
9=1+8=2+7=3+6=4+5=5+4=6+3=7+2=8+1
ونأتى إلى الطرح وهو انقاص شىء من شىء وفيه مسائل لا تعقل مثل واحد أخذنا منه واحد
1-1=0
فالواحد لا يمكن أن ينقص من نفسه وكذلك كل مسائل طرح عدد من نفسه مثل 2-2=0/3-3=0 /9-9=0وهذه معضلة فى الحساب المجرد وحتى الفلاسفة عندما فكروا فى المسألة وجدوها غير ممكنة مثلها مثل طرح العدم لأن طرفى المسألة لابد أن يكونا متساويين وفى تلك المسائل يذهب الواحد والواحد مع أنهما موجودان وكذلك الاثنين والاثنين مع أن مجموعهما 4 فكيف يتحول الموجود إلى عدم فلا يتبقى شىء ؟ومن ثم فمسائل الطرح تبدأ من اثنين وليس من واحد
2-1=1
3-1=2/ 3-2=1
4-1=3/4-2=2/4-3=1
5-1=4/5-2=3/5-3=2/5-4=1
6-1=5/6-2=4/6-3=3/6-4=2/6-5=1
7-1=6/7-2=5/7-3=4/7-4=3/7-5=2/7-6=1
8-1=7/8-2=6/8-3=5/8-4=4/8-5=3/8-6=2/8-7=1
9-1=8/9-2=7/9-3=6/9-5=4/9-4=5/9-3=6/9-2=7/9-8=1
وأما جدول الضرب فهناك معضلتان فى الحساب المجرد وهما الضرب فى صفر بمعنى العدم والضرب فى واحد فكلاهما لا يحققان معنى الضرب وهو الجمع المتكرر وبناء عليه يبدأ جدول الضرب من اثنين :
2×2=4
3×2=6/3×3=9/3×4=12/3×5=153×6=18/3×7=21/
3×9=24
4×2=8/4×3=12/4×4=16/4×5=20/4×6=24/4×7=28/4×8=32/4×9=36
5×2=10/5×3=15/5×4=20/5×6=30/5×7=35/5×8=40/5×9=45
6×2=12/6×3=18/6×4=24/6×5=30/6×7=42/6×8=48/6×9=54
7×2=14/7×3=21/7×4=28/7×5=25/7×6=42/7×7=49/7×8=63/ 7×9=72
8×2=16/8×3=24/8×4=32/8×5=40/8×6=48/8×7=63/8×8=64/8×9=72
9×2=18/9×3=27/9×4=36/9×5=45/9×6=54/9×7=63/9×8=72/9×9=81
وأما القسمة فهى الطرح المتكرر ومن ثم لا ينطبق معناها على الصفر بمعنى العدم ولا على الواحد وتتبقى معضلة فى القسمة وهى أن العدد على نفسه فى الحساب المجرد لا يحقق المعنى المنشود مثلا فى قولهم:
3÷3=1
فمعناها أننا طرحنا3-3=0 مرة واحدة وكذلك:
5÷5=1
معناها أننا طرحنا5-5= 0 مرة واحدة والمرة ليست طرحا متكررا
فعندما نقول :
4÷2=2 فمعناها أننا طرحنا 4-2=2-2=0
12÷2 =6 معناها :
12-2=10-2=8-2=6-2=4-2=2-2=0
أى اننا طرحنا الاثنين ست مرات
ومثلا 15÷5=3 معناها:
15-5=10-5=5-5 =0
والمقصود أننا طرحنا الخمسة ثلاث مرات
وبناء عليه فالقسمة لا تبدأ باثنين على اثنين ولا ثلاثة على ثلاثة وإنما تبدأ من :
4÷2=2
فهو أول عدد يتحقق فيه الطرح المتكرر
ومن ثم يكون أول أعداد القسمة :
4÷2=2
6÷2=3/6÷3=2
8÷2=4/8÷4=2
9÷3=3
وأما القسمة فى كتاب الله وفى الواقع فتتحقق فيه 5÷5=1 إذا وزعنا مثلا خمس تفاحات على خمس رجال أو خمس جلابيب على خمس نساء
وفى القسمة والضرب شىء غريب وهو :
أن المقسوم عليه لا يكون من صنف المقسوم والضارب والمضروب فيه مثله بينما فى الطرح والجمع يكون الصنف واحد
ونجد فى كتاب الله جواز قسمة واحد على اثنين بالتبادل فالله قسم الماء أى عين الشرب على الناقة وعلى الناس فالناقة تشرب وحدها يوم والناس يشربون معا فى يوم واحد وفيه قال سبحانه:
"ونبئهم أن الماء قسمة بينهم كل شرب محتضر"
وفسرها بقوله :
"قال هذه ناقة لها شرب يوم ولكم شرب يوم معلوم"
وفى نفس موضوع الشرب قسم 12 عين ماء على 12 سبط أى أسرة حيث قال :
"وقطعناهم اثنتى عشرة أسباطا أمما وأوحينا إلى موسى إذ استسقاه قومه أن اضرب بعصاك الحجر فانبجست منه اثنتا عشرة عينا قد علم كل أناس مشربهم"
والقسمة الأولى ليست كسر للشىء واعطاء كل واحد نصفه ولكن الشىء ثابت سليم والمقسوم عليهم هم من يتناوبون عليه
وبالطبع فى القسمة المجردة لا يجوز قسمة واحد على اثنين
التقريب :
من مخترعات الحساب المجرد التقريب وهو تقريب العدد لأقرب عشرة أو مائة أو ألف أو غير هذا وهو أمر يتعارض مع الشرع فلو أنك وضعت أمانة عند رجل 9 دنانير أو 99 دنانير فلن تعطيه له مائة أو عشرة لتعارض ذلك مع وجوب تأدية الأمانة كما هى بالضبط كما قال سبحانه:
" ومنهم من إن تأمنه بدينار لا يؤده إليك إلا ما دمت عليه قائما"
وهذا فى القليل وفى الكثير قال :
"ومن أهل الكتاب من إن تأمنه بقنطار يؤده إليك"
وبناء عليه لا درس للتقريب فى الحساب عند الله
قراءة العدد :
فى تعليمنا الحالى عندما نكتب رقم مثل458 فالمطلوب قراءته كالتالى
أربعمائة وثمانية وخمسون عند معلمى الرياضيات وأما أهل اللغة العربية فالمفروض عندهم ثمانية وخمسون وأربعمائة لأن اللغة العربية تقرأ من اليمين لليسار وهى قراءة ترتيبية تبدأ بالآحاد ثم العشرات ثم المئات وهكذا فى باقى الخانات
وقراءة من يعلمون الحساب تخلط كما يقول معلمو العربية ترتيب الخانات فالعدد السابق تمت قراءة الأخير فيه أولا والأول ثانيا والثانى ثالثا
بالقطع هذا الخلاف هو خلاف نظرى فما دام المقروء له مفهوم واحد فأى قراءة تكون صحيحة وبرهاننا هو قراءة الأعداد فى القرآن وهى :
1-القراءة من اليسار لليمين كما فى قول الرب سبحانه بسورة الكهف "ولبثوا فى كهفهم ثلاث مائة سنين وازدادوا تسعا "فالمئات ذكرت أولا ثلاثمائة والآحاد ذكرت ثانيا وهى تسعة الآحاد ولم تذكر العشرات لانعدامها
2- القراءة من اليمين لليسار كما فى قول الرب سبحانه بسورة ص:
"إن هذا أخى له تسع وتسعون نعجة "
فالآحاد وهى التسعة ذكرت أولا والعشرات وهى التسعون ذكرت ثانيا
3- القراءة الطرحية وهى ليست من اليمين أو من اليسار كما فى قول الرب سبحانه بسورة العنكبوت :
"فلبث فيهم ألف سنة إلا خمسين عاما "
فالعدد تسعمائة وخمسين لم تتم قراءته من اليمين خمسون وتسعمائة أو من اليسار تسعمائة وخمسون وإنما قرأ ألف إلا خمسين وتسميتها بالقراءة الطرحية أو قراءة إلا وهى تسمية من عندى
4 -القراءة الضربية كما فى قول الرب سبحانه بسورة البقرة :
"كمثل حبة انبتت سبع سنابل فى كل سنبلة مائة حبة "
فالعدد سبعمائة لم يقرأ سوى بطريقة الضرب وهى سبعة فى مائة.
واختلاف قراءات الأعداد فى القرآن برهان على أن من حق القارىء تلميذا أو معلما قراءة الأعداد كما يروق له طالما القراءة صحيحة
العدد مميز :
الملاحظ أنه لا توجد فى القرآن أعداد مجردة وإنما كلها أعداد مميزة أى تعد أشياء كما فى الحياة الواقعية ومن ثم يجب أن تكون الأعداد التى تدرس فى الرياضيات أعداد مميزة وليست مجردة
ومن ثم فالمسائل فى أى كتاب مؤلف لتعليم الصغار لابد أن تكون مسائل حقيقية وليست أعداد مجردة
الكسور :
استعمل الله الكسور فى كتابه فى موضوعات عدة أهمها :
ما يسميه الفقهاء علم حساب المواريث
وهو نوع خاص من حساب القسمة يقوم بها القاضى ويدعو إليه اليتامى والمساكين من أهل الشارع أو الحى مع أقارب الميت الذى يقع فيه بيت الميت فإن لم يوجد أحد منهم دعا اليتامى والمساكين من أحياء أو شوارع أخرى وهؤلاء المدعوين يقومون بالأكل معا من مال الميت وفى هذا قال سبحانه :
"وإذا حضر القسمة أولوا القربى واليتامى والمساكين فارزقوهم منه وقولوا لهم قولا معروفا"
وضع الله للميراث قواعد حسابية :
الأولى أن الذكر يأخذ ضعف الأنثى فى حالة أولاد الميت وهو قوله سبحانه :
"يوصيكم الله فى أولادكم للذكر مثل حظ الأنثيين"
الثانية فى حالة عدم وجود أولاد ذكور ووجود بنات أكثر من اثنتين يكون نصيب البنت مثل أختها ونصيبهن جميعا الثلثان وهو قوله سبحانه :
" فإن كن نساء فوق اثنتين فلهن ثلثا ما ترك"
والحالة المضادة لها فى حالة عدم وجود أولاد بنات يرث الذكور أكثر من اثنين الثلثان
الثالثة إن كانت بنت واحدة ترث وحدها النصف وهو قوله سبحانه :
"وإن كانت واحدة فلها النصف"
والحالة المضادة لها إذا كان ولد واحد يرث النصف
وكل هذه القواعد فى حالة الأبوين وهم جد وجدة الأولاد من الميت ولهما القاعدة التالية :
الأولى يرث الأب السدس وترث الأم السدس وهما يساويان الثلث فى حالة كون الأولاد أكثر من اثنين وهو قوله سبحانه :
"ولأبويه لكل واحد منهما السدس مما ترك"
وهناك القاعدة الثانية فى حالة وجود بنت واحدة أو ولد واحد يرث الأبوين النصف الثانى لأنهما يرثان الميراث كله فى حالة عدم وجود أولاد أو غيرهم فى قوله سبحانه :
"فإن لم يكن له ولد وورثه أبواه فلأمه الثلث"
فالأم ترث الثلث والأب يرث الثلثان
والقواعد السابقة كلها فى حالة وجود الأولاد والأبوين فقط
وأما فى حالة وجود الأبوين والاخوة فقط فالقاعدة أن النصف للأبوين السدس للأم والسدسين للأب ونصف الاخوة يقسم بينهما للذكر مثل حظ الأنثيين وهو قوله سبحانه :
"فإن كان له اخوة فلأمه السدس من بعد وصية يوصى بها أو دين"
وأما فى حالة موت الزوجة دون أن يكون لها أولاد ولها أبوين فالزوج يرث النصف والأبوين النصف وهو قوله سبحانه:
"ولكم نصف ما ترك أزواجكم إن لم يكن لهن ولد"
وأما فى حالة وجود أولاد للزوجة وأبوين فالزوج يرث الربع وهو قوله سبحانه :
"فإن كان لهن ولد فلكم الربع مما تركن"
والأبوين يرثان السدسين كما فى قوله سبحانه:
"ولأبويه لكل واحد منهما السدس مما ترك"
وأما بقية الميراث فتوزع على الأولاد للذكر مثل حظ الأنثيين إن كن كثرة مختلطة وإن كن ذكور قسم بالمثل وإن كن إناث قسم بالمثل وإن كان ولد واحد ورث الكل وإن كانت بنت ورثت الكل لقوله سبحانه :
"يوصيكم الله فى أولادكم للذكر مثل حظ الأنثيين"
وأما فى حالة موت الزوج فترث الزوجة الربع إذا لم يكن عنده أولاد ووالديه موجودين واخوته موجودين أو بعضهم موجود وبعضهم ليس له وجود أى ميت أو منعدم وهو قوله سبحانه :
"ولهن الربع مما تركتم إن لم يكن لكم ولد"
الوالدين فى حالة عدم وجود ولد أو اخوة لابنهم يرثان الباقى الأب النصف والأم الربع
وأما فى حالة وجود اخوة فالأبوين يرثان السدسين= الثلث والاخوة بقية الميراث للذكر مثل حظ الأنثيين فى حالة كونهم مختلطين ذكور وأناث
وأما فى حالة وجود أولاد للزوج ووالدين فترث الثمن ويرث الوالدان السدسين والباقى يوزع على الأولاد للذكر مثل حظ الأنثيين وفى هذا قال سبحانه:
" فإن كان لكم ولد فلهن الثمن مما تركتم "
وأما فى حالة عدم وجود أولاد ووجود والدين ووجود أخ واحد وأخت واحدة فللأخ السدس والأخت السدس وإن كانوا أكثر من اثنين فالاخوة شركاء فى الثلث للذكر مثل حظ الأنثيين وهو قوله سبحانه :
"وإن كان رجل يورث كلالة أو امرأة وله أخ أو أخت فلكل واحد منهما السدس فإن كانوا أكثر من ذلك فهم شركاء فى الثلث "
وأما فى حالة وجود أخت واحدة للميت بلا ولد ولا والدين فلها نصف الميراث وهو قوله سبحانه :
"يستفتونك قل الله يفتيكم فى الكلالة إن امرؤ هلك ليس له ولد وله أخت فلها نصف ما ترك"
وأما إذا كانت الأخت الميتة ولها أخ واحد فهو يرث كل الميراث وهو قوله سبحانه:
" وهو يرثها إن لم يكن لها ولد "
وإما إذا كانت ورثة الأخ أختين فلهما الثلثان وهو قوله سبحانه :
"فإن كانتا اثنتين فلهما الثلثان مما ترك "
وأما إذا كان ورثة الأخ جماعة مختلطة من الاخوة فلهم الميراث كله وهو قوله سبحانه :
"وإن كانوا إخوة رجالا ونساء فللذكر مثل حظ الأنثيين"
ومثل الحكمين فى حالة وجود أختين للأخت الميتة ترثان الثلثين وفى حالة وجود اخوة ذكور وإناث فيرثون الكل للذكر مثل الأنثيين
والملاحظ هنا هو عدم وجود وارث مذكور مع الأخت الوراثة النصف أو مع الأختين
وطبقا لقواعد الوراثة السابقة نجد أن الأولاد والأبوين والأزواج والزوجات درجة واحدة يرثون مع بعض وأن الاخوة والأخوات درجة ثانية لا يرثون إلا فى حالة انعدام الأولاد
والملاحظ أن الورث يدور فى إطار الأبوية والولدية ابن أب وهو جد الابن ومن ثم فالوارث فى حالة انعدام ورثة الكلالة غير الاخوة الذين ذكرهم الله هو الجد والجدة من قبل الميت فإذا انعدم الجد والجدة ورث العم والعمة كما يرث الأبوين والاخوة
الكسر المفترض فى الحساب المجرد أن الواحد تجزأ إلى كسرين أو أكثر فمثلا نجد أن الليل له نصفين وثلاثة أثلاث فى قوله سبحانه :
" إن ربك يعلم أن تقوم أدنى من ثلثى الليل ونصفه وثلثه"
وتواجهنا فى حساب الكسور سواء كسور عشرية أو اعتيادية المجرد مشاكل مثل
2/10×5/10=10/100
فاثنان من عشرة = 1/5 وخمسة من عشرة = 1/2
بقدرة قادر تتحول سبعة من عشرة إلى عشر فى الناتج من مائة بينما هى 70 من مائة عند الجمع
وهى نتيجة ليست واقعية ولا حقيقية
ومثلا المفترض عند قسمة 4/10 على 2/10 هو أن يأخذ كل خمس من خمسى 2/10 خمسين من 4/10
4/10÷2/10=4/10×10/2=40/20=4/2=2
الناتج فى المسألة هو عدد صحيح فى الحساب المجرد ولكنه فى الحقيقة هو أن كل خمس يأخذ خمسين ومن ثم لا يمكن أن يكون الناتج عددا صحيحا بالقسمة وإنما يظل كسر
وهى نتيجة ليست واقعية ولا حقيقية
وهذا نفس ما يحدث فى الأعداد الصحيحة فى مسائل الواحد ومن ثم يتم تجنب تلك المسائل فى حساب الكسور لأن نتائجها غير صحيحة وغير متطابقة أحيانا فى نوعى الكسور المعروفة لدينا حاليا وإن كان الشرع لم يسميها كسورا وإنما سماها قسمة
وفى علم حساب الكسور نجد أن بعض الحساب لا يستقيم مع الواقع فيقال مثلا :
4000/10000=400/1000=40/100=4/10
ففى الواقع مثلا لا تساوى أربعة دنانير من عشرة دنانير أربعين دينارا من ألف دينار لا تساوى أربعمائة دينار من ألف دينار لا تساوى أربعة آلاف دينار من عشر آلاف
ومثلا
8/20=6/15=4/10=2/5
لا تساوى تفاحتان من خمس تفاحات أربع تفاحات من عشر تفاحات لا تساوى ست تفاحات من خمس عشرة تفاحة لا تساوى ثمانى تفاحات من عشرين تفاحة
إذا ما يسمى تساوى الكسور بالقسمة هو محض خيال لا يتفق مع الشرع ولا مع الواقع وهو أمر لا نستعمله فى حياتنا
وأثناء قراءتى فى كتاب المعونة فى الحساب الهوائى لابن الهائم ذكر الرجل مسألة تقول نصف على ثلث = سدس
بينما بالحساب الحالى
11/(2 )=3/2=3/1×1/2=1/3÷1/2
وفى الحساب العشرى
0.500÷0.333=1.501
وهو ما يخالف الواقع الفعلى فلا توجد مثل هذا المسألة وكذلك ضدها
2/3=2/1×1/3=1/2÷1/3
وحتى المسائل المكونة من عدد صحيح وكسر نتائجها خاطئة مثل :
5/9÷3/10=5/9×9/3=45/27=1 18/27=1 6/7
وأما عن طريق الاختصار فسيختلف الناتج فثلاثة على ثلاثة فيها1 وتسعة على 3 فيها3 وخمسة على خمسة فيها 1 وعشرة على خمسة فيها2 فيكون الناتج
1/3×2/1=2/3
إذا النواتج مختلفة رغم كون المسألة واحدة
ومما سبق نجد أن كل الأعداد التى تحتوى على كسر بسطه واحد نتائجها ليست سليمة فى الكسور الاعتيادية والعشرية
فهل يمكن أن تكون كذلك فيما هو أكبر من الواحد ؟
2 27/56=135/56=5/14×27/4=2 4/5÷6 3/4
والناتج العشرى:
6.75÷2.80=2.410
والنواتج غير متطابقة لأن 27/562 = 2.48 وهى غير 2.41
وناتج قسمة 6÷2 هو فى الحساب العادى 3 وكل النواتج بعيدة عنه بنصف
وهناك حلول لمسائل الكسور تؤدى إلى نواتج مختلفة فالحل بالاختصار كما فى المسألة الآتية :
1/6=3/10÷5/9
هذا عن طريق قسمة 10÷5 و5÷5 وقسمة 9÷3و3÷3
وأما طريقة الحل الأخرى
( 23)/27=50/27=10/3×5/9=3/10÷5/9
الناتج 1/6 لا يساوى الناتج 23/27 1
دعنا نتناول مسألة أخرى :
1=24/24=8/4×3/6=4/8÷3/6
وبطريقة أخرى عن طريق القسمة أو ما يسمونه الاختصار
4=24/6=8/2×3/3=4/8÷3/6
هنا قسمنا الستة على اثنين فكان الناتج ثلاثة وقسمنا الأربعة على اثنين فكان الناتج اثنين ومن ثم أصبح الناتج أربعة
والحقيقة أن أصل المسألة نصف على نصف يكون أن النصف المقسوم عليه يأخذ النصف ويظل هو نصف لا أن يكون واحد وهذه مسائل ليست واقعية ولا معقولة
المستفاد من ذلك هو :
أن حساب الكسور الاعتيادية والعشرية حساب خاطىء فى أحيان لا يعتد به ومن ثم لا يجب تدريسه
المقاييس والمكاييل والموازين والنقود:
فى دنيا الواقع نجد أن البيع والشراء يتم بواسطة النقود ومعها مقياس أو مكيال أو ميزان ومن ثم يجب أن تتصل المسائل بالواقع وليس مسائل مجردة
فى كتاب الله نجد المقاييس وهو مقياس الطول هى أعضاء الإنسان كالذراع كما قال سبحانه :
"خذوه فغلوه ثم الجحيم صلوه ثم فى سلسلة ذرعها سبعون ذراعا فاسلكوه"
والقوس وهو فيما يبدو ما بين السبابة والإبهام عند فردهما لأقصى مدى وفيها قال سبحانه :
" فكان قاب قوسين أو أدنى"
ومنها الشبر وهذه المقاييس يقال أنها ثابتة فالذراع طوله شبرين بشبر صاحبه ويقال أن المتوسط أو مقياس الذراع =48 سم = شبرين والشبر=24 سم والقوس =12 سم
كما نجد النقود القنطار =100 دينار والدينار =10 دراهم وهذا الكلام ليس موجودا كأعداد فى المصحف وإنما المذكور أسماء النقود كما فى قوله سبحانه:
" وشروه بثمن بخس دراهم معدودة"
وكما فى قوله سبحانه:
" ومن أهل الكتاب من إن تأمنه بقنطار يؤده إليك ومنهم من إن تأمنه بدينار لا يؤده إليك إلا ما دمت عليه قائما"
والمشهور أن الدينار ذهب والدرهم فضة ولكنه هذا يخالف أن القنطار قد يكون ذهب أو فضة كما فى قوله سبحانه :
" والقناطير المقنطرة من الذهب والفضة "
الإثنين مارس 27, 2023 3:57 pm